Bronstein: Inhaltsverzeichnis

Verlag Programm Mathematik Taschenbuch der Mathematik Inhalt


Autoren	`Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig`

Titel	Taschenbuch der Mathematik

12. Funktionalanalysis `594`

12.1. Vektorräume `594`

Begriff des Vektorraumes  594

Lineare und affin-lineare Teilmengen  595

Linear unabhängige Elemente  597

Konvexe Teilmengen und konvexe Hülle  597

Konvexe Mengen  597

Kegel  598

Lineare Operatoren und Funktionale  598

Abbildungen  598

Homomorphismus und Endomorphismus  599

Isomorphe Vektorräume  599

Komplexifikation reeller Vektorräume  599

Geordnete Vektorräume  599

Kegel und Halbordnung  599

Ordnungsbeschränkte Mengen  600

Positive Operatoren  601

Vektorverbände  601

12.2. Metrische Räume `602`

Begriff des metrischen Raumes  602

Kugeln und Umgebungen  603

Konvergenz von Folgen im metrischen Raum  604

Abgeschlossene Mengen und Abschließung  604

Dichte Teilmengen und separable metrische Räume  605

Vollständige metrische Räume  605

Cauchy-Folge  605

Vollständiger metrischer Raum  606

Einige fundamentale Sätze in vollständigen metrischen Räumen  606

Einige Anwendungen des Kontraktionsprinzips  607

Vervollständigung eines metrischen Raumes  608

Stetige Operatoren  609

12.3. Normierte Räume `609`

Begriff des normierten Raumes  609

Axiome des normierten Raumes  609

Einige Eigenschaften normierter Räume  610

Banach-Räume  610

Reihen in normierten Räumen  610

Beispiele von Banach-Räumen  610

Sobolew-Räume  611

Geordnete normierte Räume  611

Normierte Algebren  612

12.4. Hilbert-Räume `613`

Begriff des Hilbert-Raumes  613

Skalarprodukt  613

Unitäre Räume und einige ihrer Eigenschaften  613

Hilbert-Raum  614

Orthogonalität  614

Eigenschaften der Orthogonalität  614

Orthogonale Systeme  615

Fourier-Reihen im Hilbert-Raum  615

Bestapproximation  615

Parsevalsche Gleichung, Satz von Riesz-Fischer  616

Existenz einer Basis. Isomorphe Hilbert-Räume  616

12.5. Stetige lineare Operatoren und Funktionale `617`

Beschränktheit, Norm und Stetigkeit linearer Operatoren  617

Beschränktheit und Norm linearer Operatoren  617

Raum linearer stetiger Operatoren  617

Konvergenz von Operatorenfolgen  618

Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen  618

Elemente der Spektraltheorie linearer Operatoren  620

Resolventenmenge und Resolvente eines Operators  620

Spektrum eines Operators  620

Stetige lineare Funktionale  621

Definition  621

Stetige lineare Funktionale im Hilbert-Raum, Satz von Riesz  621

Stetige lineare Funktionale in L^p  622

Fortsetzung von linearen Funktionalen  622

Trennung konvexer Mengen  623

Bidualer Raum und reflexive Räume  624

12.6. Adjungierte Operatoren in normierten Räumen `624`

Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator  624

Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator  625

Selbstadjungierte Operatoren  625

Positiv definite Operatoren  625

Projektoren im Hilbert-Raum  626

12.7. Kompakte Mengen und kompakte Operatoren `626`

Kompakte Teilmengen in normierten Räumen  626

Kompakte Operatoren  626

Begriff des kompakten Operators  626

Eigenschaften linearer kompakter Operatoren  626

Schwache Konvergenz von Elementen  627

Fredholmsche Alternative  627

Kompakte Operatoren im Hilbert-Raum  628

Kompakte selbstadjungierte Operatoren  628

12.8. Nichtlineare Operatoren `628`

Beispiele nichtlinearer Operatoren  628

Differenzierbarkeit nichtlinearer Operatoren  629

Newton-Verfahren  629

Schaudersches Fixpunktprinzip  630

Leray-Schauder-Theorie  630

Positive nichtlineare Operatoren  631

Monotone Operatoren in Banach-Räumen  631

12.9. Maß und Lebesgue-Integral `632`

Sigma-Algebren und Maße  632

Meßbare Funktionen  633

Meßbare Funktion  633

Eigenschaften der Klasse der meßbaren Funktionen  634

Integration  634

Definition des Integrals  634

Einige Eigenschaften des Integrals  634

Konvergenzsätze  635

L^p-Räume  635

Distributionen  636

Formel der partiellen Integration  636

Verallgemeinerte Ableitung  637

Distribution  637

Ableitung einer Distribution  637

12. Funktionalanalysis 594

12.1. Vektorräume 594

Begriff des Vektorraumes 594

Lineare und affin-lineare Teilmengen 595

Linear unabhängige Elemente 597

Konvexe Teilmengen und konvexe Hülle 597

Lineare Operatoren und Funktionale 598

Komplexifikation reeller Vektorräume 599

Geordnete Vektorräume 599

12.2. Metrische Räume 602

Begriff des metrischen Raumes 602

Vollständige metrische Räume 605

Stetige Operatoren 609

12.3. Normierte Räume 609

Begriff des normierten Raumes 609

Banach-Räume 610

Geordnete normierte Räume 611

Normierte Algebren 612

12.4. Hilbert-Räume 613

Begriff des Hilbert-Raumes 613

Orthogonalität 614

Fourier-Reihen im Hilbert-Raum 615

Existenz einer Basis. Isomorphe Hilbert-Räume 616

12.5. Stetige lineare Operatoren und Funktionale 617

Beschränktheit, Norm und Stetigkeit linearer Operatoren 617

Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen 618

Elemente der Spektraltheorie linearer Operatoren 620

Stetige lineare Funktionale 621

Fortsetzung von linearen Funktionalen 622

Trennung konvexer Mengen 623

Bidualer Raum und reflexive Räume 624

12.6. Adjungierte Operatoren in normierten Räumen 624

Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator 624

Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator 625

Selbstadjungierte Operatoren 625

12.7. Kompakte Mengen und kompakte Operatoren 626

Kompakte Teilmengen in normierten Räumen 626

Kompakte Operatoren 626

Fredholmsche Alternative 627

Kompakte Operatoren im Hilbert-Raum 628

Kompakte selbstadjungierte Operatoren 628

12.8. Nichtlineare Operatoren 628

Beispiele nichtlinearer Operatoren 628

Differenzierbarkeit nichtlinearer Operatoren 629

Newton-Verfahren 629

Schaudersches Fixpunktprinzip 630

Leray-Schauder-Theorie 630

Positive nichtlineare Operatoren 631

Monotone Operatoren in Banach-Räumen 631

12.9. Maß und Lebesgue-Integral 632

Sigma-Algebren und Maße 632

Meßbare Funktionen 633

Integration 634

Lp-Räume 635

Distributionen 636

12. Funktionalanalysis `594`

12.1. Vektorräume `594`

Begriff des Vektorraumes `594`

Lineare und affin-lineare Teilmengen `595`

Linear unabhängige Elemente `597`

Konvexe Teilmengen und konvexe Hülle `597`

Lineare Operatoren und Funktionale `598`

Komplexifikation reeller Vektorräume `599`

Geordnete Vektorräume `599`

12.2. Metrische Räume `602`

Begriff des metrischen Raumes `602`

Vollständige metrische Räume `605`

Stetige Operatoren `609`

12.3. Normierte Räume `609`

Begriff des normierten Raumes `609`

Banach-Räume `610`

Geordnete normierte Räume `611`

Normierte Algebren `612`

12.4. Hilbert-Räume `613`

Begriff des Hilbert-Raumes `613`

Orthogonalität `614`

Fourier-Reihen im Hilbert-Raum `615`

Existenz einer Basis. Isomorphe Hilbert-Räume `616`

12.5. Stetige lineare Operatoren und Funktionale `617`

Beschränktheit, Norm und Stetigkeit linearer Operatoren `617`

Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen `618`

Elemente der Spektraltheorie linearer Operatoren `620`

Stetige lineare Funktionale `621`

Fortsetzung von linearen Funktionalen `622`

Trennung konvexer Mengen `623`

Bidualer Raum und reflexive Räume `624`

12.6. Adjungierte Operatoren in normierten Räumen `624`

Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator `624`

Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator `625`

Selbstadjungierte Operatoren `625`

12.7. Kompakte Mengen und kompakte Operatoren `626`

Kompakte Teilmengen in normierten Räumen `626`

Kompakte Operatoren `626`

Fredholmsche Alternative `627`

Kompakte Operatoren im Hilbert-Raum `628`

Kompakte selbstadjungierte Operatoren `628`

12.8. Nichtlineare Operatoren `628`

Beispiele nichtlinearer Operatoren `628`

Differenzierbarkeit nichtlinearer Operatoren `629`

Newton-Verfahren `629`

Schaudersches Fixpunktprinzip `630`

Leray-Schauder-Theorie `630`

Positive nichtlineare Operatoren `631`

Monotone Operatoren in Banach-Räumen `631`

12.9. Maß und Lebesgue-Integral `632`

Sigma-Algebren und Maße `632`

Meßbare Funktionen `633`

Integration `634`

L^p-Räume `635`

Distributionen `636`