Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

8. Integralrechnung  421

8.1. Unbestimmtes Integral  421

Stammfunktion oder Integral  421

• Unbestimmte Integrale  422
• Integrale elementarer Funktionen  422

Integrationsregeln  422

Integration rationaler Funktionen  425

• Integrale ganzrationaler Funktionen (Polynome)  425
• Integrale gebrochenrationaler Funktionen  426
• Vier Fälle bei der Partialbruchzerlegung  426

Integration irrationaler Funktionen  428

• Substitution zur Rückführung auf Integrale rationaler Funktionen  428
• Rückführung auf Integrale rationaler Ausdrücke mit trigonometrischen und Hyperbelfunktionen  429
• Integration binomischer Integranden  430
• Elliptische Integrale  430

Integration trigonometrischer Funktionen  431

• Substitution  431
• Vereinfachte Methoden  432

Integration weiterer transzendenter Funktionen  433

• Integrale mit Exponentialfunktionen  433
• Integrale mit Hyperbelfunktionen  433
• Anwendung der partiellen Integration  434
• Integrale transzendenter Funktionen  434

8.2. Bestimmte Integrale  434

Grundbegriffe, Regeln und Sätze  434

• Definition und Existenz des bestimmten Integrals  434
• Eigenschaften bestimmter Integrale  435
• Weitere Sätze über Integrationsgrenzen  437
• Berechnung bestimmter Integrale  439

Anwendungen bestimmter Integrale  441

• Allgemeines Prinzip zur Anwendung des bestimmten Integrals  441
• Anwendungen in der Geometrie  442
• Anwendungen in Mechanik und Physik  445

Uneigentliche Integrale, Stieltjes- und Lebesgue-Integrale  447

• Verallgemeinerungen des Integralbegriffs  447
• Integrale mit unendlichen Integrationsgrenzen  448
• Integrale mit unbeschränktem Integranden  451

Parameterintegrale  453

• Definition des Parameterintegrals  453
• Differentiation unter dem Integralzeichen  453
• Integration unter dem Integralzeichen  454

Integration durch Reihenentwicklung, spezielle nichtelementare Funktionen  454

8.3. Kurvenintegrale  457

Kurvenintegrale erster Art  457

• Definitionen  457
• Existenzsatz  458
• Berechnung des Kurvenintegrals erster Art  458
• Anwendungen des Kurvenintegrals erster Art  459

Kurvenintegrale zweiter Art  460

Kurvenintegral allgemeiner Art  461

Unabhängigkeit des Kurvenintegrals vom Integrationsweg  463

8.4. Mehrfachintegrale  465

Doppelintegral  466

• Begriff des Doppelintegrals  466
• Berechnung des Doppelintegrals  467
• Anwendungen von Doppelintegralen  469

Dreifachintegral  471

• Begriff des Dreifachintegrals  471
• Berechnung des Dreifachintegrals  471
• Anwendungen von Dreifachintegralen  474

8.5. Oberflächenintegrale  474

Oberflächenintegrale erster Art  474

• Begriff des Oberflächenintegrals erster Art  474
• Berechnung des Oberflächenintegrals erster Art  476
• Anwendungen des Oberflächenintegrals erster Art  478

Oberflächenintegrale zweiter Art  478

• Begriff des Oberflächenintegrals zweiter Art  478
• Berechnung des Oberflächenintegrals zweiter Art  479
• Eine Anwendung des Oberflächenintegrals  481

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739