Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

5. Algebra und Diskrete Mathematik  283

5.1. Logik  283

Aussagenlogik  283

Ausdrücke der Prädikatenlogik  286

5.2. Mengenlehre  288

Mengenbegriff, spezielle Mengen  288

Operationen mit Mengen  289

Relationen und Abbildungen  292

Äquivalenz- und Ordnungsrelationen  294

Mächtigkeit von Mengen  295

5.3. Klassische algebraische Strukturen  297

Operationen  297

Halbgruppen  297

Gruppen  297

• Definition und grundlegende Eigenschaften  297
• Untergruppen und direkte Produkte  299
• Abbildungen zwischen Gruppen  300

Anwendungen von Gruppen  301

• Symmetrieoperationen, Symmetrieelemente  301
• Symmetriegruppen  302
• Moleküle  302

Ringe und Körper  304

• Definitionen  304
• Unterringe, Ideale  305
• Homomorphismen, Isomorphismen, Homomorphiesatz  305

Vektorräume  306

• Definition  306
• Lineare Abhängigkeit  306
• Lineare Abbildungen  307
• Unterräume, Dimensionsformel  307
• Euklidische Vektorräume, Euklidische Norm  307

5.4. Elementare Zahlentheorie  309

Teilbarkeit  309

• Teilbarkeit und elementare Teilbarkeitsregeln  309
• Primzahlen  309
• Teilbarkeitskriterien  311
• Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches  312
• Fibonacci-Zahlen  313

Lineare Diophantische Gleichungen  314

Kongruenzen und Restklassen  315

Sätze von Fermat, Euler und Wilson  319

Codes  320

5.5. Kryptologie  322

Aufgabe der Kryptologie  322

Kryptosysteme  323

Mathematische Präzisierung  323

Sicherheit von Kryptosystemen  324

• Methoden der klassischen Kryptologie  324
• Tauschchiffren  324
• Vigenere-Chiffre  325
• Matrixsubstitutionen  325

Methoden der klassischen Kryptoanalysis  325

• Statistische Analyse  326
• Kasiski-Friedman-Test  326

One-Time-Tape  327

Verfahren mit öffentlichem Schlüssel  327

• Konzept von Diffie und Hellman  327
• Einwegfunktionen  328
• RSA-Verfahren  328

DES-Algorithmus (Data Encryption Standard)  328

IDEA-Algorithmus (International Data Encryption Algorithm)  329

5.6. Universelle Algebra  330

Definition  330

Kongruenzrelationen, Faktoralgebren  330

Homomorphismen  330

Homomorphiesatz  331

Varietäten  331

Termalgebren, freie Algebren  331

5.7. Boolesche Algebren und Schaltalgebra  332

Definition  332

Dualitätsprinzip  332

Endliche Boolesche Algebren  333

Boolesche Algebren als Ordnungen  333

Boolesche Funktionen, Boolesche Ausdrücke  333

Normalformen  335

Schaltalgebra  335

5.8. Algorithmen der Graphentheorie  338

Grundbegriffe und Bezeichnungen  338

Durchlaufungen von ungerichteten Graphen  341

• Kantenfolgen  341
• Eulersche Linien  342
• Hamilton-Kreise  343

Bäume und Gerüste  344

• Bäume  344
• Gerüste  345

Matchings  346

Planare Graphen  347

Bahnen in gerichteten Graphen  348

Transportnetze  349

5.9. Fuzzy-Logik  351

Grundlagen der Fuzzy-Logik  351

• Interpretation von Fuzzy-Mengen (Unscharfe Mengen)  351
• Zugehörigkeitsfunktionen  352
• Fuzzy-Mengen  354

Verknüpfungen unscharfer Mengen  355

• Konzept für eine Verknüpfung (Aggregation) unscharfer Mengen  355
• Praktische Verknüpfungen unscharfer Mengen  356
• Kompensatorische Operatoren  359
• Erweiterungsprinzip  359
• Unscharfe Komplementfunktion  359

Fuzzy-wertige Relationen  360

• Fuzzy-Relationen  360
• Fuzzy-Relationenprodukt R o S  362

Fuzzy-Inferenz  363

Defuzzifizierungsmethoden  365

Wissensbasierte Fuzzy-Systeme  366

• Methode Mamdani  366
• Methode Sugeno  366
• Kognitive Systeme  367
• Wissensbasiertes Interpolationssystem  369

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739