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| Verlag | Programm | Mathematik | Taschenbuch der Mathematik | Inhalt |
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| Autoren | Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig |
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| Titel | Taschenbuch der Mathematik |
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Definition der Funktion 47
- Funktion 47
- Reelle Funktion 47
- Funktion von mehreren Veränderlichen 47
- Komplexe Funktion 47
Methoden zur Definition einer reellen Funktion 47
- Angabe einer Funktion 47
- Analytische Darstellung reeller Funktionen 47
Einige Funktionstypen 48
- Monotone Funktionen 48
- Beschränkte Funktionen 49
- Gerade Funktionen 49
- Ungerade Funktionen 49
- Darstellung mit Hilfe gerader und ungerader Funktionen 49
- Periodische Funktionen 49
- Inverse oder Umkehrfunktionen 50
Grenzwert von Funktionen 50
- Definition des Grenzwertes einer Funktion 50
- Zurückführung auf den Grenzwert einer Folge 51
- Konvergenzkriterium von Cauchy 51
- Unendlicher Grenzwert einer Funktion 51
- Linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert einer Funktion 52
- Grenzwert einer Funktion für x gegen unendlich 52
- Sätze über Grenzwerte von Funktionen 52
- Berechnung von Grenzwerten 53
- Größenordnung von Funktionen und Landau-Symbole 54
Stetigkeit einer Funktion 56
- Begriff der Stetigkeit und Unstetigkeitsstelle 56
- Definition der Stetigkeit 56
- Häufig auftretende Arten von Unstetigkeiten 56
- Stetigkeit und Unstetigkeitspunkte elementarer Funktionen 57
- Eigenschaften stetiger Funktionen 58
Algebraische Funktionen 60
- Ganzrationale Funktionen (Polynome) 60
- Gebrochenrationale Funktionen 60
- Irrationale Funktionen 60
Transzendente Funktionen 60
- Exponentialfunktionen 60
- Logarithmische Funktionen 60
- Trigonometrische Funktionen 60
- Inverse trigonometrische Funktionen 61
- Hyperbelfunktionen 61
- Inverse Hyperbelfunktionen 61
Zusammengesetzte Funktionen 61
Lineare Funktion 61
Quadratisches Polynom 61
Polynom 3. Grades 62
Polynom n-ten Grades 62
Parabel n-ter Ordnung 63
Umgekehrte Proportionalität 63
Kurve 3. Ordnung, Typ I 64
Kurve 3. Ordnung, Typ II 65
Kurve 3. Ordnung, Typ III 66
Reziproke Potenz 68
Quadratwurzel aus einem linearen Binom 68
Potenzfunktion 68
Exponentialfunktion 70
Logarithmische Funktionen 70
Gaußsche Glockenkurve 70
Exponentialsumme 71
Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve 72
Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion 72
Grundlagen 73
- Definition und Darstellung 73
- Wertebereiche und Funktionsverläufe 76
Wichtige Formeln für trigonometrische Funktionen 77
- Funktionen eines Winkels 77
- Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen gleichen Winkels 78
- Trigonometrische Funktionen der Summe und der Differenz zweier Winkel 78
- Trigonometrische Funktionen für Winkelvielfache 78
- Trigonometrische Funktionen des halben Winkels 79
- Summen und Differenzen zweier trigonometrischer Funktionen (Additionstheoreme) 79
- Produkte trigonometrischer Funktionen 79
- Potenzen trigonometrischer Funktionen 80
Beschreibung von Schwingungen 80
- Problemstellung 80
- Superposition oder Überlagerung von Schwingungen 81
- Vektordiagramm für Schwingungen 81
- Dämpfung von Schwingungen 82
Definition der zyklometrischen Funktionen 82
Zurückführung auf die Hauptwerte 83
Beziehungen zwischen den Hauptwerten 83
Formeln für negative Argumente 84
Summe und Differenz von arcsin x und arcsin y 84
Summe und Differenz von arccos x und arccos y 85
Summe und Differenz von arctan x und arctan y 85
Spezielle Beziehungen für arcsin x, arccos x, arctan x 85
Definition der Hyperbelfunktionen 86
Graphische Darstellung der Hyperbelfunktionen 86
- Hyperbelsinus 86
- Hyperbelkosinus 86
- Hyperbeltangens 87
- Hyperbelkotangens 87
Wichtige Formeln für Hyperbelfunktionen 87
- Hyperbelfunktionen einer Variablen 88
- Darstellung einer Hyperbelfunktion durch eine andere gleichen Argumentes 88
- Formeln für negative Argumente 88
- Hyperbelfunktionen der Summe und der Differenz zweier Argumente (Additionstheoreme) 88
- Hyperbelfunktionen des doppelten Arguments 88
- Formel von Moivre für Hyperbelfunktionen 88
- Hyperbelfunktionen des halben Arguments 89
- Summen und Differenzen von Hyperbelfunktionen 89
- Zusammenhang zwischen den Hyperbel- und den trigonometrischen Funktionen mit Hilfe komplexer Argumente z 89
Definitionen 89
- Areasinus 89
- Areakosinus 90
- Areatangens 90
- Areakotangens 90
Darstellung der Areafunktionen durch den natürlichen Logarithmus 91
Beziehungen zwischen den verschiedenen Areafunktionen 91
Summen und Differenzen von Areafunktionen 92
Formeln für negative Argumente 92
Semikubische Parabel 92
Versiera der Agnesi 93
Kartesisches Blatt 93
Zissoide 93
Strophoide 94
Konchoide des Nikomedes 94
Allgemeine Konchoide 95
Pascalsche Schnecke 95
Kardioide 96
Cassinische Kurven 97
Lemniskate 98
Gewöhnliche Zykloide 98
Verlängerte und verkürzte Zykloiden oder Trochoiden 99
Epizykloide 100
Hypozykloide und Astroide 101
Verlängerte und verkürzte Epizykloide und Hypozykloide 102
Archimedische Spirale 102
Hyperbolische Spirale 103
Logarithmische Spirale 103
Evolvente des Kreises 104
Klotoide 104
Kettenlinie oder Katenoide 105
Schleppkurve oder Traktrix 105
Verfahrensweise 106
- Kurvenbildervergleiche 106
- Rektifizierung 106
- Parameterbestimmung 106
Gebräuchlichste empirische Formeln 107
- Potenzfunktionen 107
- Exponentialfunktionen 107
- Quadratisches Polynom 108
- Gebrochenlineare Funktion 109
- Quadratwurzel aus einem quadratischen Polynom 109
- Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve 109
- Kurve 3. Ordnung, Typ II 110
- Kurve 3. Ordnung, Typ III 110
- Kurve 3. Ordnung, Typ I 110
- Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion 111
- Exponentialsumme 111
Skalen 113
Funktionspapiere 115
- Einfach-logarithmisches Funktionspapier 115
- Doppelt-logarithmisches Funktionspapier 115
- Funktionspapier mit einer reziproken Skala 116
- Hinweis 116
Definition und Darstellung 117
- Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher 117
- Geometrische Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher 117
Verschiedene ebene Definitionsbereiche 118
- Definitionsbereich einer durch eine Menge gegebenen Funktion 118
- Zweidimensionale Gebiete 118
- Drei- und mehrdimensionale Gebiete 118
- Methoden zur Definition einer Funktion 118
- Formen der analytischen Darstellung einer Funktion 120
- Abhängigkeit von Funktionen 121
Grenzwerte 122
- Definition 122
- Exakte Formulierung 123
- Verallgemeinerung auf mehrere Veränderliche 123
- Iterierte Grenzwerte 123
Stetigkeit 123
Eigenschaften stetiger Funktionen 123
- Nullstellensatz von Bolzano 123
- Zwischenwertsatz 124
- Satz über die Beschränktheit einer Funktion 124
- Satz von Weierstrass über die Existenz des größten und kleinsten Funktionswertes 124
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| 08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739 |