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Definition der Halbgruppe

Oft auftretende algebraische Strukturen haben besondere Namen bekommen. Eine Menge versehen mit einer assoziativen binären Operation heißt Halbgruppe ; Bezeichnung

Beispiele für Halbgruppen

Beispiel A

Zahlenbereiche bezüglich Addition oder Multiplikation.

Beispiel B

Potenzmenge bezüglich Vereinigung oder Durchschnitt.

Beispiel C

Matrizen bezüglich Addition oder Multiplikation.

Beispiel D

Menge aller ,,Wörter`` (strings) über einem ,,Alphabet``  bezüglich Hintereinanderschreibung (Worthalbgruppe ).

Hinweis: Bis auf die Multiplikation von Matrizen und die Hintereinanderschreibung von Wörtern sind alle in den Beispielen vorkommenden Operationen kommutativ; man spricht dann von kommutativen Halbgruppen.