Hasse-Diagramme
Endliche geordnete Mengen werden durch HASSE-Diagramme dargestellt:
Auf einer endlichen Menge
sei eine Ordnungsrelation
gegeben.
Die Elemente von
werden als Punkte in der Ebene dargestellt, wobei der Punkt zu
oberhalb des Punktes zu
liegen soll, falls
gilt.
Gibt es außerdem kein
mit
(man sagt,
und
sind
benachbart ), so werden
und
durch eine Strecke verbunden.
Ein HASSE-Diagramm ist also ein ,,abgerüstetes`` Pfeildiagramm, bei dem
alle Schlingen, Pfeilspitzen und alle Pfeile, die sich aus der Transitivität der
Relation ergeben, weggelassen sind.
In der linken Abbildung ist das Pfeildiagramm zur Teilbarkeitsrelation
auf der Menge
angegeben.
Die Teilbarkeitsrelation
ist eine Ordnungsrelation und wird durch das
HASSE-Diagramm in der rechten Abbildung dargestellt.