Rechenregeln
1. Für die Verknüpfung von Fuzzy-Mengen, z.B.
und
auf
unterschiedlichen Grundmengen mit der UND-Verknüpfung, d.h. mit der min-Operation,
gilt:
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(5.382a) |
mit
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(5.382b) |
Das Ergebnis der Verknüpfung ist eine Fuzzy-Relation 
auf der Kreuzproduktmenge
(kartesisches Produkt der Fuzzy-Mengen) 
mit 
Sind 
und 
diskrete endliche Mengen und somit 
als Vektoren
darstellbar, dann gilt:
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(5.383) |
Der Verknüpfungsoperator 
steht nicht für das übliche Matrizenprodukt,
die Produktbildung wird durch die komponentenweise min-Operation und die Addition durch
die komponentenweise max-Operation ersetzt.
Der Grad des Zutreffens einer inversen Relation 
auf die Objekte 
ist also
stets gleich dem Grad des Zutreffens von
auf die Objekte 
2.
Rechenregeln für die Verknüpfung von Fuzzy-Relationen auf derselben Produktmenge
lassen sich wie folgt angeben:
Es seien zweistellige Fuzzy-Relationen 
und 
gegeben, mit denen Rechenregeln aufgestellt werden können.
Die Berechnungsvorschrift für eine UND-Verknüpfung erfolgt über die min-Operation:
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(5.384) |
Eine entsprechende Berechnungsvorschrift für die ODER-Verknüpfung durch die
max-Operation ist gegeben durch:
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(5.385) |
