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(,,intersection``) zweier Fuzzy-Mengen 
und 
ist
definiert durch die Minimumoperation min( . , . ) bezüglich ihrer
Zugehörigkeitsfunktionen 
und 
Auf Grund der vorstehenden Überlegungen erhält man:
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(5.365b) |
definiert den minimalen Wert, gebildet
aus
und
(,,union``) zweier Fuzzy-Mengen ist definiert durch die
Maximumoperation max(.,.) bezüglich ihrer Zugehörigkeitsfunktionen
und
Man erhält:
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(5.366b) |
als den maximalen Wert der jeweiligen
Zugehörigkeitsfunktionen
und 
.
| Beispiel | |
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Die | |
3. Weitere Verknüpfungen:
Weitere Verknüpfungen zur Vereinigungsbildung sind die beschränkte, die algebraische
und die drastische Summe sowie die beschränkte Differenz, das algebraische und das
drastische Produkt.
Im nächsten Abschnitt Tabelle der 
- und 
-Normen sind diese
Verknüpfungen zusammengestellt.
Die algebraische Summe z.B. ist definiert durch
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(5.367a) |
Wie die Vereinigung (5.366a,b) gehören die genannten Summen zu
den -Normen.
Sie sind in vereinfachter Schreibweise in der rechten Spalte der
Tabelle der - und -Normen zu finden.
In Analogie zum erweiterten Summenbegriff für die Vereinigungsbildung ergeben sich
für die Durchschnittsbildung mit Hilfe des beschränkten, des algebraischen und des
drastischen Produktes entsprechende Erweiterungen.
So ist z.B. das algebraische Produkt wie folgt definiert:
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(5.367b) |
Es gehört wie die Durchschnittsbildung (5.365a,b) zu den -Normen, die in
der mittleren Spalte von Tabelle der - und -Normen zu finden
sind.
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wird als Durchschnitt bezeichnet
(linke Abbildung) und die 
als Vereinigung
(rechte Abbildung).
