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Quadratische Reste modulo m

Man kann alle Kongruenzen lösen, wenn man alle Kongruenzen lösen kann:
(5.274)

Man betrachtet zunächst quadratische Reste modulo Sei und . Die Zahl heißt quadratischer Rest modulo m , wenn es ein mit gibt.
Ist die kanonische Primfaktorenzerlegung von gegeben, d.h.
(5.275)

so ist genau dann quadratischer Rest modulo wenn quadratischer Rest modulo für ist.
Ist quadratischer Rest modulo einer Primzahl dann schreibt man dafür auch kurz Ist nicht quadratischer Rest modulo dann schreibt man ( LEGENDRE-Symbol).

Beispiel

Die Zahlen 1, 4, 7 sind quadratische Reste modulo 9.