Fibonacci-Zahlen

Fibonacci-Zahlen

1. Fibonacci-Folge Die Folge

(5.256)

wird FIBONACCI-Folge genannt. Sie beginnt mit den Elementen

Beispiel

Die Betrachtung dieser Folge geht auf die folgende, 1202 von FIBONACCI gestellte Frage zurück: Wieviele Kaninchenpaare stammen am Ende eines Jahres von einem Kaninchenpaar ab, wenn jedes Paar jeden Monat ein neues Paar als Nachkommen hat, das selbst vom zweiten Monat an Nachkommen-Paare gebiert? Die Antwort ist .

2. Fibonacci-Rekursionsformel Außer der rekursiven Definition (5.256) gibt es auch eine explizite Darstellung der FIBONACCI-Zahlen:

(5.257)

Einige wichtige Eigenschaften der FIBONACCI-Zahlen werden im folgenden aufgeführt.
Für alle

gilt:

(5.258a)

(5.258b)

(5.258c)

(5.258d)

(5.258e)

(5.258f)

(5.258g)

(5.258h)

(5.258i)

(5.258j)

(5.258k)

Beispiel
	Die Betrachtung dieser Folge geht auf die folgende, 1202 von FIBONACCI gestellte Frage zurück: Wieviele Kaninchenpaare stammen am Ende eines Jahres von einem Kaninchenpaar ab, wenn jedes Paar jeden Monat ein neues Paar als Nachkommen hat, das selbst vom zweiten Monat an Nachkommen-Paare gebiert? Die Antwort ist .