Tautologien, mathematische Schlußweisen
Ein aussagenlogischer Ausdruck heißt allgemeingültig oder
Tautologie , wenn er die Wahrheitsfunktion identisch W repräsentiert.
Folglich sind zwei Ausdrücke 
und 
genau dann logisch äquivalent, wenn der
Ausdruck 
eine Tautologie ist.
Mathematische Schlußweisen folgen aussagenlogischen Gesetzen.
Als Beispiel sei das Kontrapositionsgesetz genannt, d.h. der allgemeingültige
Ausdruck
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(5.19a) |
Dieses Gesetz, das auch in der Form
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(5.19b) |
notiert werden kann, läßt sich wie folgt interpretieren:
Um zu zeigen, daß
aus
folgt, kann man auch zeigen, daß 
aus 
folgt.
Der indirekte Beweis beruht auf folgendem Prinzip:
Um
aus
zu folgern, nimmt man
als falsch an und leitet daraus - unter der
Voraussetzung, daß
richtig ist - einen Widerspruch her.
Formal läßt sich dieses Prinzip auf verschiedene Weise durch aussagenlogische
Gesetze beschreiben:
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(5.20a) |
oder
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(5.20b) |
oder
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(5.20c) |
