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Reguläre Polyeder und Eulerscher Polyedersatz


1. Reguläre Polyeder zeichnen sich durch kongruente reguläre Vielecke als Begrenzungsflächen und kongruente reguläre Ecken aus. Die fünf möglichen regulären Polyeder sind in den folgenden Abbildungen dargestellt.





In der Tabelle sind Angaben dazu aufgeführt.

2. Eulerscher Polyedersatz Wenn die Anzahl der Ecken, die Anzahl der Flächen und die Anzahl der Kanten sind, dann gilt für ein konvexes Polyeder oder ein Polyeder, das sich durch stetige Deformation in ein konvexes Polyeder überführen läßt:
(3.140)

Beispiele sind in der folgenden Tabelle angegeben.

Tabelle Elemente der regulären Polyeder mit der Kantenlänge
Bezeichnung Anzahl und Form der
Begrenzungsflächen		 Anzahl der Kanten Gesamtfläche
Volumen
Kanten Ecken
Tetraeder 4 Dreiecke 6 4
Würfel 6 Quadrate 12 8
Oktaeder 8 Dreiecke 12 6
Dodekaeder 12 Fünfecke 30 20
Ikosaeder 20 Dreiecke 30 12