Wenn eine Funktion 
auf einem abgeschlossenen Intervall 
definiert und
stetig ist, dann besitzt
dort ein absolutes Maximum 
und ein absolutes Minimum
,
d.h., es existiert in diesem Intervall wenigstens ein Punkt 
und wenigstens ein
Punkt 
so daß für alle 
mit 
gilt:
 |
(2.35) |
Die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Wert einer stetigen Funktion
wird ihre Schwankung in dem gegebenen Intervall genannt.
Der Begriff der Schwankung einer Funktion kann auch auf Funktionen ausgedehnt werden, die
keinen größten oder kleinsten Funktionswert besitzen (s. Lit.
[22.16], Bd. 3).
