Analytische Bedingung für die Unabhängigkeit
Im Falle zweier Funktionen 
und 
darf ihre
Funktionaldeterminante
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(2.272a) |
in dem betrachteten Gebiet nicht identisch verschwinden.
Analog gilt im Fall von 
Funktionen mit
Veränderlichen
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(2.272b) |
Wenn die Anzahl 
der Funktionen 
kleiner ist als die
Anzahl
der Veränderlichen 
dann sind diese
Funktionen unabhängig, sofern wenigstens eine Unterdeterminante -ter
Ordnung der folgenden Matrix nicht verschwindet.
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(2.272c) |
Die Anzahl der unabhängigen Funktionen ist gleich dem
Rang 
dieser Matrix.
Hierbei werden diejenigen Funktionen unabhängig sein, deren Ableitung als Elemente in
der nicht identisch verschwindenden Unterdeterminante -ter Ordnung stehen.
Wenn 
ist, dann können von den gegebenen
Funktionen höchstens
unabhängig sein.
