Skalen

Skalen

Grundlage einer Skala ist eine Funktion

Zu dieser Funktion konstruiert man eine Skala , indem man auf einer Kurve, z.B. einer Geraden, die Funktionswerte

als Längen abträgt, aber mit dem Argument

beziffert. Man kann somit eine Skala als eindimensionale Darstellung der Wertetabelle einer Funktion auffassen.
Die Skalengleichung zur Funktion

lautet:

(2.257)

Durch

wird der Anfangspunkt der Skala festgelegt. Mit dem Maßstabsfaktor

wird berücksichtigt, daß für eine konkrete Skala nur eine bestimmte Länge zur Verfügung steht.

Beispiel Logarithmische Skala

Für cm und lautet ihre Skalengleichung (in cm).
Zur Wertetabelle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95 1

erhält man die folgende Skala:

Beispiel Rechenschieber

Ihre wichtigste Anwendung, historisch gesehen, fand die logarithmische Skala beim logarithmischen Rechenschieber . Bei diesem werden z.B. Multiplikation und Division mit Hilfe zweier logarithmischer Skalen, die den gleichen Maßstabsfaktor haben und gegeneinander verschiebbar angebracht sind, durchgeführt. Aus der folgenden Abbildung liest man ab: d.h. also , d.h. also

Beispiel Volumenskala

Auf dem Mantel eines Trichters ist eine Skala zum Ablesen des Volumens anzubringen. Die Maße des Trichters seien: Höhe cm, Durchmesser cm. Mit Hilfe der folgenden linken Abbildung

läßt sich die Skalengleichung wie folgt herleiten: Volumen Mantellinie ,
Daraus folgt so daß sich die Skalengleichung ergibt. Mit Hilfe der Wertetabelle

erhält man dann die Markierung auf dem Trichter gemäß der rechten Abbildung.