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mit dem Definitionsbereich 
und dem Wertebereich 
ordnet jedem 
eindeutig ein 
zu.
Kann umgekehrt auch jedem
eindeutig ein
zugeordnet werden,
so entsteht die Umkehrfunktion oder inverse Funktion von 
.
Sie wird mit 
oder auch 
bezeichnet.
Das Zeichen
stellt in diesem Falle ein Funktionssymbol
dar, keine Potenz.
Um von einer Funktion 
zur Umkehrfunktion zu gelangen, werden 
und
vertauscht, und die Gleichung 
wird nach
aufgelöst, so
daß sich 
ergibt.
Die Darstellungen
und 
sind äquivalent.
Daraus folgen die beiden wichtigen Formeln
| Beispiel | |
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Die Funktion | |
Beispiele für Umkehrfunktionen:
| Beispiel A | |
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| Beispiel B | |
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| Beispiel C | |
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Hinweise:
1. Ist eine Funktion 
in einem Intervall 
streng monoton, dann existiert für dieses Intervall die
Umkehrfunktion 
.
2. Läßt sich eine nichtmonotone Funktion in
streng monotone Teilstücke zerlegen, dann existieren für diese
Teilstücke die jeweiligen Umkehrfunktionen.
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ist äquivalent mit 
.
Es gilt 
.
entsteht durch Spiegelung der Kurve
von 
(s. Abbildungen in den folgenden Beispielen).
mit 
mit 
mit 
mit
mit 
mit
