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Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli

Bei beliebig vorgegebenen Zahlen und ist
(16.103a)

wenn
(16.103b)

Weitere Gesetze dieser Art s. Lit. 16.8, 16.24.

Beispiel

Wievielmal muß man würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % darauf schließen zu können, daß sich die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Augenzahl Sechs von der beobachteten relativen Häufigkeit höchstens um den Betrag unterscheidet?
Es ist und , also , und somit muß nach dem BERNOULLIschen Gesetz der großen Zahlen sein. Diese Zahl ist sehr groß. Man kann verkleinern, wenn man die Verteilungsfunktion kennt (s. Lit. 16.12).