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Unterjährige Einzahlungen

Ein Jahr bzw. eine Zinsperiode wird in gleich lange Abschnitte zerlegt. Zu Beginn bzw. am Ende eines jeden Teilabschnittes wird der gleiche Betrag eingezahlt und bis zum Jahresende verzinst. Nach einem Jahr erhält man auf diese Weise den Kontostand , und zwar:
1. Bei vorschüssiger Einzahlung
(1.82a)


2. bei nachschüssiger Einzahlung

(1.82b)


Im zweiten Jahr wird voll verzinst, hinzu kommen noch die Einzahlungen und Zinsen wie im ersten Jahr, so daß sich nach Jahren für den Kontostand bei unterjährigen Einzahlungen und jährlicher Verzinsung ergibt:
1. Bei vorschüssiger Einzahlung

(1.83a)


2. bei nachschüssiger Einzahlung

(1.83b)


Beispiel

Bei einem Jahreszinssatz von zahlt ein Sparer monatlich nachschüssig 1000.-DM ein. Nach wie vielen Jahren wird der Kontostand von 500 000.-DM erreicht? Aus (1.83b), d.h. aus folgt Jahre.