Normalform und Anzahl der Lösungen
1. Normalform:
(1.149a)
oder nach Division durch
(1.149b)
2. Anzahl der reellen Lösungen:
In Abhängigkeit vom Vorzeichen der Diskriminante
(1.150a)
ergibt sich:
für
gibt es 2 reelle Lösungen (2 reelle Wurzeln),
für
gibt es 1 reelle Lösung (2 zusammenfallende Wurzeln),
für
gibt es keine reelle Lösung (2 komplexe Wurzeln).
3. Eigenschaften der Wurzeln der quadratischen Gleichung:
Sind
und
die Wurzeln der quadratischen Gleichung, dann gilt:
(1.151)
gibt es 2 reelle Lösungen (2 reelle Wurzeln),
gibt es 1 reelle Lösung (2 zusammenfallende Wurzeln),
gibt es keine reelle Lösung (2 komplexe Wurzeln).
und
die Wurzeln der quadratischen Gleichung, dann gilt:
